Knotting Nagoya 2011


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2011年 11月会合

日時:11月5日(土) 10:30-
場所 : 名古屋工業大学 53号館 6階 コミュニケーションスペース
466-8555 名古屋市 昭和区 御器所町 名古屋工業大学
 

講演者:大黒顕司 (信州大学大学院)
タイトル:結び目図式の種数を減らすある変形について
(境圭一 氏(信州大学)と高瀬将道 氏(成蹊大学)との共同研究)

アブストラクト:
結び目の交代図式の種数は結び目の種数を与えることが知られている。 我々は長さ2以上の橋を持つ図式に対して、その橋を「架け替える」ある変形を導入し、 その変形が図式の種数を増やさないことを証明した。また、この変形が実際に種数を減らすための必要十分条件を書き下した。 証明には、A. Stoimenow, V. Tchernov, A. Vdovinaらによる仮想結び目の種数と V. TuraevによるKnotoidsの種数との関係を用いる。 コンピュータによる実験もお見せいたします。
 

2011年 7月会合

日時:7月30日(土) 13:30-
場所 : 名古屋工業大学 53号館 6階 コミュニケーションスペース
466-8555 名古屋市 昭和区 御器所町 名古屋工業大学
 

講演者:市原一裕 (日本大学)
タイトル:Degeneracy slope and boundary slope for knots
アブストラクト:
For an essential lamination in a knot exterior, a slope represented by a non-trivial loop isotopic onto a leaf of the lamination is called a degeneracy slope for the lamination. I will first give a brief survey about the degeneracy slope and observe some examples for 2-bridge knots and fibered knots. I will next consider the relationship between degeneracy slopes and boundary slopes of essential embedded surfaces. An upper bound on the distance between them will be shown, and if enough time exits, two applications and problems remaining open will be discussed.
 

2011年 6月会合

日時:6月25日(土) 10:00-
場所 : 名古屋工業大学 53号館 6階 コミュニケーションスペース
466-8555 名古屋市 昭和区 御器所町 名古屋工業大学
 
10:00~
講演者:金英子 (東京工業大学)
タイトル:擬アノソフのエントロピーと3次元ファイバー双曲多様体のエントロピー同値性について
アブストラクト:
本研究は, 小島定吉氏(東工大), 高沢光彦氏(東工大)との共同研究です. 曲面の写像類群の元は, 擬アノソフ型(pseudo-Anosov), 周期型(periodic), 可約型(reducible)の 3つのタイプに分類できます. 講演では, 擬アノソフ写像類と, その不変量の1つであるエントロピーについて考えます. 曲面を固定すると, その曲面上の擬アノソフ写像類全体のエントロピーの集合には最小値が存在します. 前半では, 擬アノソフ写像類の最小エントロピーと, それを実現する写像類に関して知られている結果を紹介します. 後半では, マジック多様体とよばれる, 1つの3次元ファイバー双曲多様体が "生成" する擬アノソフ写像類全体を扱います. 一般に, 3次元ファイバー双曲多様体 M に対して, ファイバー面とその上のエントロピー関数から, ファイバー多様体の1つの不変量 (min Ent(M) と表す)が 定まります. ファイバー多様体について, エントロピー同値という新しい同値関係を導入します. (2つの多様体がエントロピー同値であれば, min Ent の値が一致することは, エントロピー同値の定義よりすぐにわかります. ) そしてマジック多様体から, Dehn filling によってエントロピー同値な多様体の組が無限個 得られることを説明します. (特に, 2個のカスプを持つ 6_2^2 絡み目補空間と(-2,3,8)-プレッツェル絡み目補空間はエントロピー同値であることがわかります.) 最後に, ホワイトヘッド絡み目補空間の不変量 min Ent を調べることによって, n-punctured torus の族の最小エントロピーの漸近的挙動を考察します. 同じ手法で, 6_2^2 絡み目補空間と(-2,3,8)-プレッツェル補空間 の min Ent を用いて, 種数 g の閉曲面の族の最小エントロピーの漸近的挙動を考察します.


14:30~
講演者:佐久間一浩 (近畿大学)
タイトル:スライス結び目とガウスの平方剰余法則
アブストラクト:
古典的および高次元結び目において、結び目のアーフ不変量は 結び目の区別に独特の情報を与えます。アーフ不変量は、本来 代数的に定義されるものなので、代数的側面に注目すると、 ガウスの平方剰余相互法則との関連が気になります。今回は この話題をスライス結び目との関連からわかることについて 話します。また、解決できたらよい問題についても言及します。
 


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