Knotting Nagoya 2010


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2011年 3月会合

日時:3月5日(土) 13:00-
場所 : 名古屋工業大学 53号館 6階 コミュニケーションスペース
 
講演者1: 小林一章 (東京女子大学名誉教授)
題目:Knot, Link の本表現について
アブストラクト:
Circle 又は複数のcircles を適当な個数の頂点を持ったcycle graph と考え、 それをL とします。Knot(またはLink)を tilde(L) とする。tilde(L) の本表現とは f : (L,V) ー> (B, Z) でf(L)~ tilde(L) となるものをいう。 ここでV はLの頂点集合、Bは本、Z はBのバインダーです。 この定義の下に任意のlink tilde(L)にたいし、本表現があるか、本表現があるとき、 その最小シート数はどれくらいか、|V|(頂点集合Vの個数)の最小個数はどれくらいか、 更にそれを使って与えられたlink tilde(L)を載せられるorientable closed surface F の 最小種数はどれくらいかを決める方法論を紹介します。
 
講演者2: 中西康剛 (神戸大学大学院理学研究科)
(中村拓司 (大阪電気通信大学)との共同研究)
題目: Notes on sharp moves for knots
アブストラクト:
The sharp move is one of local moves for oriented knots introduced by Hitoshi Murakami in 1995. It is known that the sharp move is a (generalized) unknnotting operation. The sharp unknotting number is the minimum number of sharp moves to create the unknot. In this talk, we will show the non-additivity of the sharp unknotting number under the connected sum. This is a generalization of results of Hitoshi Murakami and Sakuko Sakai. This is a joint work with Takuji Nakamura.

2011年 2月会合

日時:2月19日(土) 14:00-
場所: 名古屋市立大学 滝子(山の畑)キャンパス 4号館 3階 大講義室
 
講演者:石井敦  (筑波大学) 
題目:非可換フローを用いたハンドル体結び目のカンドルコサイクル不変量
(岩切雅英氏,張娟姫氏,大城佳奈子氏との共同研究)
アブストラクト:
ハンドル体結び目に対して,非可換フローを用いたカンドルコサイクル不変量を定義します. 非可換フローを用いたカンドル彩色不変量およびカンドルコサイクル不変量は, 通常のカンドル彩色不変量およびカンドルコサイクル不変量の twisted 版と考えることができます. 本講演では,具体的な計算を通して,これらの不変量を紹介します.

2011年 1月会合

日時:1月29日(土) 13:00-
場所 : 名古屋工業大学 53号館 6階 コミュニケーションスペース
 
講演者 1:門上晃久 (華東師範大学)
講演者 2:桐生裕介 (スタジオフォンズ)  
 
speaker 1:
Teruhisa Kadokami (East China Normal University)
title:
Complication classes of Alexander polynomial and their generalizations on region categories,
and combinatorial explosion caused by binary Gauss phrase
(joint work with Yusuke Kiriu/ Studio Phones)
abstract:

In fact, the analogy between Iwasawa polynomial and Alexander polynomial via etale homotopy and maximally extended Galois group.

Firstly, we introduce 4-gon region category and signed 4-gon region category. Signed 4-gon region category can represent all the possible Alexander polynomial and all the possible categorical generalization by using n-gons. And more, we will explain the algebraic richness of their degeneration, and, the meaning of complexity using the orderd set of complication functions.

Secondly, we will talk about topological generalization about signed 4-gon region category depend on topological characters via surfaces and cusps.

Thirdly, we will discuss the correspondence between combinatorial explosion by binary gauss phrase and 4-gon region category, and, homotopy theoretic advantage of region category for Iwasawa theory on cyclotomic fields.

Finally, we will show the some possibilities by binary gauss phrase about multiple zeta values in the context of probability theory.

 
speaker 2:
Yusuke Kiriu (Studio Phones)
title:
Purity of invariant functions, evaluation of pre-computable categories
and the 4-gon region category of surface groups
(joint work with Akira Ushijima/ Kanazawa University)
abstract:

We are using several models of hyperbolic plane (i.e. Poincare disk model, upper-half plane model), development of surface is the most common property between their models, and, several matrix operations depended.

Firstly, we will explain symbolic construction of development of surface, this is a general construction of their models. And more, in the context of invariant functions, we will discuss one theoretical limit of this general construction, and some explanation of this ambiguity related to several topics of topology and geometry.

Secondly, we introduce the 4-gon region category of surface groups and pre-computable category. The 4-gon region category of surface groups is a generalization for their theoretical limit of symbolic construction of development of surface, and pre-computable category is a generalization of "computable", "calculable" and "provable" classes for category theory. Pre-computable category is a theory for all the possible algorithms and all the possible invariant functions, to applying for topological object, we will talk about more generalization of the 4-gon region category of surface groups fused into pre-computable category.

Our main reasons are almost-any closed surfaces have hyperbolic structure, we can study their category with respect to representation of fundamental group about closed surface, besides, their teichmuller space and moduli space, similarly, via all the possible topological types accompanied by their computable classes.

Finally, in the context of homotopy theory, we will discuss between some details of pre-computable category and Brown's representation theorem, especially, purity of invariant functions and a theory for evaluation of pre-computable category.


2010年 12月会合

日時:12月18日(土) 14:00-
場所: 名古屋市立大学 滝子(山の畑)キャンパス 4号館 3階 大講義室
 
講演者:下川 航也 (埼玉大学)  
題目:結び目理論のDNA、タンパク質の研究への応用
アブストラクト:
DNAの部位特異的組み換えや、タンパク質のフォールディングにおいて、結び目、絡み目やタングルの構造が現れ、 重要な役割を果たしていることが知られている。この講演では、結び目理論がどのようにそれらの研究に応用されるかを簡単に解説し、 これまでに得られた結果を述べる。

2010年 8月会合

日時:8月21日(土) 13:30-
場所: 名古屋市立大学 滝子(山の畑)キャンパス3号館(経済学部) 3階 301教室
 
8月21日 13:30-15:00 
講演者:山本稔 (愛知教育大学)
題目:空間内の閉曲面とその平面像について
アブストラクト:
向き付けられた閉曲面から 3次元空間へのはめこみに対し,3次元空間から平面への ジェネッリックな射影を合成する事で, 曲面から平面への安定写像が得られる. はめ込みの正則ホモトピー,イメージホモトピー 等による分類は既に行われているが, 平面像との関係は解らない事が多い. 本講演では,平面像を用いた空間内の曲面の 研究における困難な点を述べ,今後の研究課題を 紹介したい.

2010年 6月会合

日時:6月5日(土) 13:30 -- 6月6日(日)12:45
場所 : 名古屋工業大学 53号館 6階 コミュニケーションスペース
 
6月5日 13:30-15:00 
講演者:河内明夫 (大阪市立大学)
題目:On the Alexander polynomials of Gordian distance one
アブストラクト:
We consider a condition on a pair of the Alexander polynomials of knots which are realizable by a pair of knots with Gordian distance one. We show that there are infinitely many mutually disjoint infinite subsets in the set of the Alexander polynomials of knots such that every pair of distinct elements in each subset is not realizable by any pair of knots with Gordian distance one. As one of the subsets, we have an infinite set containing the Alexander polynomials of the trefoil knot and the figure-eight knot. We also show that every pair of distinct Alexander polynomials such that one is the Alexander polynomial of a slice knot is realizable by a pair of knots of Gordian distance one, so that every pair of distinct elements in the infinite subset consisting of the Alexander polynomials of slice knots is realizable by a pair of knots with Gordian distance one. These results solve problems given by Y. Nakanishi and by I. Jong.       

6月5日 15:30-17:00 
講演者:田中利史 氏(岐阜大学)
題目:Slice knots with identical knot Floer and Khovanov homology
アブストラクト:
There exists a pair of knots which have the same Alexander modules, but different Khovanov homology and different knot Floer homology. In this talk, we give a pair of symmetric unions of two-bridge knots with the same Khovanov homology and the same knot Floer homology, but different Alexander modules. We also give an infinite family of pairs of symmetric unions which have the same Khovanov homology and the same knot Floer homology, but different HOMFLYPT polynomials. This is a joint work with Jae Choon Cha (POSTECH).

6月6日 10:00-10:45 
講演者:宮戸勇 (名古屋工業大学 M2)
題目:結び目のドット付きダイアグラムから得られる多項式について
アブストラクト:
有向結び目のダイアグラムの各交点に対し、アンダーパスの左側にドットを 2つ打ったものからAlexander多項式が構成出来る。Alexander多項式の最も 古い構成方法はこのようなものである。ここで、特定の交点のドットの付け方を 変えて出来たドット付きダイアグラムから同じように多項式を構成することを考え、 それをs- 多項式と呼ぶ。 s-多項式について、RI、RIIで不変であるが、RIIIでは変化することを示し、 それがAlexander多項式と一致するようなダイアグラムについて述べる。

6月6日 11:15-12:45
講演者:林忠一郎 (日本女子大学理学部数物科学科) 、林美和 (日本女子大学理学部数物科学科)  
題目:cowrithe と Reidemeister 変形の回数 - torus knots への応用
アブストラクト:
knot diagram に対する量で Reidemeister 変形で変化しないものは knot 不変 量と呼ばれ、 よく研究されている。Reidemeister 変形で変化してしまう量にもそれなりに重 要なものがあり、 例えば writhe と winding number が等しい2つの図が同じ結び目を表すならば、 RI 変形を用いずに、RII 変形と RIII 変形のみで移り合うことが Trace 氏に よって示されている。 RII 変形や RIII 変形に対しても何かうまい量は無いだろうか? それほどうま くないが、 ここでは knot diagram に対して cowrithe という整数値の量を導入する。この 量は RI 変形では変化せず、 RII 変形や RIII 変形では高々 1 だけ変化する。この性質を用い て、(n+1,n)-torus knot diagram を (n,n+1)-torus knot diagram に変形するために必要な Reidemeister 変形の最 小回数を正確に求めた。 また、8交差点までの knot diagram たちの具体例に対して cowrithe を計算 し、面白い傾向が見られた。 見当違いかもしれないが、そのことにも少し言及したい。


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